已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

网友回答

证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN．
∵点C在线段AB上，
∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°．
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°．
即∠NCA=∠BCM=120°．
∵在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴∠ANC=∠MBC．
∵在△PCN和△QCB中，
，
∴△PCN≌△QCB（AAS）．
∴PC=QC．
∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ是等边三角形．
∴∠PQC=60°，
∴∠PQC=∠QCB．
∴PQ∥AB．
解析分析：首先证明△ACN≌△MCB可得∠ANC=∠MBC，再证明△PCN≌△QCB可得PC=QC，再有∠MCN=60°可得△PCQ是等边三角形，进而得到∠PQC=60°，可证明PQ∥AB．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质和判定，以及全等三角形的判定和性质，证明△PCQ是等边三角形是解决问题的关键．