如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为________．

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解析分析：由△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，根据旋转的性质得BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°，即△BPM是等边三角形，得到PM=PB=2，在△MCP中，PC=4，利用勾股定理的逆定理得到△PCM是直角三角形，且PC=2MC，得到∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又△PBM是等边三角形，∠BPM=60°，所以∠BPC=90°，△BPC是直角三角形，最后根据勾股定理即可求出边长BC．


解答：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等边三角形，
∴PM=PB=2，
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2）2+42=28，
∴BC=2．
故