如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4．AB=2，CD=2．
（1）请你判断这个梯形是直角梯形吗？说说你的理由．
（2）请你把梯形ABCD分成四个全等的梯形．（图2供画图用）
网友回答
解：（1）过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠B=∠DEC．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=4-2=2．
∵EC2+DE2=4+4=8=CD2，
∴∠DEC=90°，
∴∠B=∠DEC=90°，
∴梯形ABCD是直角梯形；
（2）分法如下图：
解析分析：（1）过点D作DE∥AB，交BC于E，先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ABED是平行四边形，再由勾股定理的逆定理得出△CDE是直角三角形，进而证明出梯形ABCD是直角梯形；
（2）可将梯形ABCD分成四个全等的直角梯形，其中每一个梯形的上底为1，下底为2，高为1．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，直角梯形的判定，作图-应用与设计作图，难度适中，根据勾股定理的逆定理得出△CDE是直角三角形是解题的关键．