如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为

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（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
则DF为圆O的切线；

（2）解：连接OG，
∵AC与圆O相切，
∴OG⊥AC，
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，
∴四边形ODFG为边长为3的正方形，
设AB=AC=x，则有AG=x-3-1=x-4，AO=x-3，
在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x-3）2=（x-4）2+32，
解得：x=8，
则AC=8．
解析分析：（1）连接OD，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可确定出DF为圆O的切线；
（2）连接OG，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OG垂直于AC，利用三个角为直角且邻边相等的四边形为正方形得到ODFG为正方形，且边长为3，设AB=AC=x，表示出OA与AG，在直角三角形AOG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长．

点评：此题考查了切线的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．