已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

网友回答

证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，
∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，
∴MD∥BN．
又∵M为AD中点，
∴MD=AD，MB⊥AD，
∴∠DMB=90°．
同理BN=BC，
∴MD=BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵∠DMB=90°，
∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．
解析分析：利用等边三角形的“三条边相等、三个内角都是60°”性质易证四边形BMDN是平行四边形，然后由等边三角形“三合一”的性质推知平行四边形BMDN的一内角∠DMB=90°，即平行四边形BMDN是矩形．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件“等边三角形的三个内角都是60°，以及等边三角形的“三合一”的性质来求平行四边形BMDN的一内角∠DMB=90°．