1 不解方程2x2+3x-1=0,求作一个一元二次方程（1）使它的两根分别比原方程各根小1（2）使它

网友回答

第一个题的解法是可以利用根的关系解决的,设原方程两根为X1,X2,则有X1+X2=-2/3,X1*X2=-2,那么新方程的两个根X3,X4需要满足X3+X4=X1+X2+2,X3*X4=(X1+1)*(X2+1),对这两个展开就可以从原方程得到X3+X4=4/3,X3*X4=X1*X2+X1+X2+1=-5/3,一个二次方程可以表示为ax^2+bx+c=0,那么-b/a=4/3,c/a=-5/3,可得a=3,b=-4,c=-5,问题也就解决了而对于第二问用类似的思维可以知道X3=1/(X1+X2)=-3/2,X4=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=76/9,那么也就得出相应的a,b,c方法给你我就不低估你的计算能力了.
第二个题说明了a,b是方程x^2+3x-7=0的两个根,那么可以知道a+b=-3,a*b=-7,于是,1/a+1/b=(a+b)/ab=3/7
第三个题也是类似的道理,用a+b=-p,ab=q,a+b+2=-q,(a+1)(b+1)=p,把后面两个展开就得到a+b+2=-q,ab+a+b+1=p,代入就知道了p-q=2,2p-q=1,然后你就知道该怎么办了吧
第四和第五的做法和上面差不多,你要是看懂了我上面的解法就知道怎么做m=4倍的根号2 减2,a^2-b=2010
给很多初中生讲过课,这个问题是很重要,希望你可以明白这个方法而不是答案,好好学习,数学是很有趣的
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1利用韦达定理（求根公式的推论）
（1）原方程两根之和 -1.5
则新方程两根的和 -3.5
2X2+7X-1=0
（2）原方程两根河的倒数是-2/3
原方程两根差的平方是17/4（利用求根公式得到）
则新方程两根和 43/12
乘积是 -17/6
方程是X2-43/12X-17/6=0
2由韦达定理可得
1/a+1/b=（A+B）/AB=-3/-7=3/7
3 A+B=-P AB=Q A+B+2=-Q AB+A+B+1=-P
则AB=-1=Q A+B=-3=-P P=3
4 M=（4倍根号2）-2
另一根是 4-根号2
5 2010以上问题均可用韦达定理解决