若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于A.0B.-1C.1D.3
网友回答
C解析分析：将x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4提取公因式，转化为x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），将x+y=-1代入转化为-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，再通过提取公因式，立方和公式、提取公因式，转化为（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy，再将x+y=-1代入转化为（x2-xy+y2）+3xy，再运用完全平方式，转化为（x+y）2-3xy+3xy，将x+y=-1代入问题得解．解答：原式=x4+x3y+4x3y+x2y+4x2y2+4x2y2+xy2+4xy3+xy3+y4，=x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），=-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，=-[（x3+y3）+4xy（x+y）+xy]，=-[（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy]，=-[-（x2-xy+y2）-3xy]，=（x2-xy+y2）+3xy，=（x+y）2-3xy+3xy，=1．故选C．点评：本题考查提取公因式法因式分解、完全平方式、立方和公式．解决本题的关键是提取公因式，转化为（x+y）乘以xy各次的形式，逐步达到化简得目的．