如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值．

网友回答

解：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=6，
在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BC=ABtan∠BAC=2，

（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2，
∴DE==2
∴EC=6-2=4．
∴梯形ABCE的面积S=（EC+AB）?BC=（4+6）×2=10．

（2）在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，
∴AC=AB÷cos30°=4，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BFA=∠CEA，
∴△ABF∽△CAE，
∴===．
解析分析：（1）在△ABC中，利用∠BAC=30°的正切求出BC的长，再根据勾股定理，利用△ADE的三边求出DE的长度，即可求出EC，代入梯形面积公式即可求解．
（2）求出对角线AC的值，利用△ABF和△CAE相似的性质即可求解．

点评：（1）利用勾股定理求出DE的长，进而得到上底EC的长度是求面积的关键；
（2）利用三角形相似求解对应边的比值，关键在于对角线AC的求解，利用三角函数AC不难求解．