如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA、CB交⊙O分别于D、E点，且AB=1，则cos∠C=A.DEB.BCC.DCD.CE
网友回答
A
解析分析：因为A、B、E、D四点共圆，易证三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，连接AE，AB为直径，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
解答：解：∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，∴△CDE∽△CBA，∴CE：AC=DE：AB，连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∴cos∠C=CE：AC，∵AB=1，∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及圆内接四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．