圆C1:(x-1)2+(y+1)2=1关于直线x+y-1=0的对称圆C2的方程为
A.(x-2)2+y2=1
B.(x+2)2+y2=1
C.x2+(y-2)2=1
D.x2+(y+2)2=1
网友回答
A解析分析:先根据圆C1的标准方程求出圆心C1的坐标和半径,再求出C1关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C2的坐标,半径不变,和已知圆的半径相等,等于1,由此写出圆C2的方程.解答:∵圆C1:(x-1)2+(y+1)2=1,∴圆心C1的坐标为(1,-1),半径等于1.设C1关于x+y-1=0对称点C2的坐标为(a,b),则由题意可得线段C1?C2和直线x+y-1=0垂直,且线段C1 C2和的中点在直线x+y-1=0上,故有 ?且,解得 a=2,b=0.故C1(1,-1)关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C2的坐标为(2,0),且对称圆的半径不变,等于1,故对称圆的方程为 (x-2)2+y2=1.故选:A.点评:本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法(利用垂直及中点在轴上),求一个圆关于直线对称的圆的方程的方法,属于中档题.