如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．
网友回答
（1）证明：连接OD，如图；
∵OE∥AB，
∴∠ODA=∠DOE，∠OAD=∠COE．
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD．
∴∠DOE=∠COE．
又∵OC=OD，OE=OE，
∴△OED≌△OEC．
∴∠ECO=∠EDO．
∵∠ECO=90°，
∴∠EDO=90°．
∴DE为⊙O切线．
（2）解：连接CD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°．
∵ED、EC是⊙O的切线，
∴ED=EC，又∠BDC=90°．
∴ED=EC=EB=4．
∴在Rt△ACB中，AB=10．
∵AC?BC=AB?CD，
∴CD=4.8．
∴在Rt△ADC中AD=．
〔其他解法类似给分〕
解析分析：（1）连OD，证明△OED≌△OEC，从而得到∠ODE=90°．
（2）连CD，可得CD⊥AB，再证明ED直角三角形BCD斜边的中线，可得BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求AD．
点评：熟练掌握切线的判定定理和切线长定理．熟练运用勾股定理进行几何计算．