设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1?x2-x1＞x2成立，请说明理由．

网友回答

解：∵x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1?x2-x1＞x2，
∴3x1?x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1?x2=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞，
∴＜k≤3，
∴存在实数k，使得3x1?x2-x1＞x2成立．
解析分析：由于x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，利用判别式可以确定k的一个取值范围，同时利用根与学生的关系和已知条件也可以确定k的一个取值范围，然后即可解决题目问题．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，思想利用判别式求出k的一个取值范围，然后利用已知条件和根与系数的关系得到k的一个取值范围，然后就可以确定k是否存在．