如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

发布时间：2020-08-04 15:28:19

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

网友回答

证明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E为AD中点，
∴F为CD中点．
解析分析：求证F为CD的中点，求△ABE≌△DAF即可，得DF=AE，则点F为CD的中点．

点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，本题求证△ABE≌△DAF是解题的关键．
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