如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．

网友回答

A
解析分析：根据等边三角形性质得出AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，即可判断①；根据全等三角形性质得出∠CBE=∠CAD，根据ASA证△ACP≌△BCQ，推出AP=BQ，即可判断②；求出∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，求出∠CAD+∠BEC=60°，即可求出∠AOB=60°，即可判断③；根据三角形外角性质推出∠DPC＞∠DCP，推出DP＜DC，即可判断④．

解答：∵△ABC和△DCE是正三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°=∠ACB，在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，∴②正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∠DCE=60°=∠CAD+∠ADC，∴∠CAD+∠BEC=60°，∴∠AOB=∠CAD+∠BEC=60°，∴③正确；∵△DCE是正三角形，∴DE=DC，∵∠AOB=60°，∠DCP=60°，∠DPC＞∠AOB，∴∠DPC＞∠DCP，∴DP＜DC，即DP＜DE，∴④错误；故选A．

点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．