若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0?①和方程x2+cx+d=0?②中至少有一个方程有实根．

网友回答

解：方程x2+ax+b=0?①的判别式为△1=a2-4b，
方程x2+cx+d=0②的判别式为△2=c2-4d，
所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△1+△2=a2+c2-2ac=（a-c）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数，
∴方程x2+ax+b=0?①和方程x2+cx+d=0?②中至少有一个方程有实根．
解析分析：首先分别求出两个方程的判别式，然后把它们相加，接着利用ac=2（b+d）证明它们的和是非负数，根据判别式与方程的根的关系即可解决问题．

点评：此题张子扬考查了一元二次方程的根和判别式之间的关系，若△＞0，则方程有两个不相等的实数根；若△=0，则方程有两个相等的实数根；若△＜0，则方程没有实数根．