发布时间：2021-02-19 23:48:27
（本小题满分14分） 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，
F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，
使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD
与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.
解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，
则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.
故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。
以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立
平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；………………………8分
（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。
设Q是CD上异于P的另一个交点，
则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。
故直线CD与该椭圆切于点P. ………………………14分
【解析】略