如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有

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解：（1）证明：∵AG∥BC（已知）
∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）
∴△AGE≌△CFE（AAS）；

（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）
∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；

（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，
理由：由（1）可知△AGE≌△CFE
∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），
∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC，
即DE∥BF，DE∥FC，
由（2）可知四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF，
∴BF=FC=BC，
∴DE=BF=FC，
即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．
解析分析：（1）根据AG∥FC得出的内错角相等，以及AE=EC，即可判定△AGE≌△CFE；
（2）已知了FG∥AB，AG∥BC，那么四边形ABFG的两组对边分别平行，由此可证得四边形ABFG是平行四边形；
（3）易知DE是△ABC的中位线，则DE=BC，且DE∥BC∥AG；由此可知四边形ADEG和四边形DBFE都是平行四边形，故AG=DE=BF；由（1）的全等三角形可得AG=FC，故DE=BF=FC．

点评：本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形及全等三角形的判定和性质．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．