已知：关于x的方程?（k-1）x2-2kx+k+2=0?有解．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两个不等根，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4

网友回答

（1）当k=1时，方程为一元一次方程-2x+3=0，其有一个解．
当k≠1时，方程为一元二次方程，其有两个相等或不相等的实数根，
△=（-2k）2-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1，
由题意得：（k-1）x12+（k+2）=2kx1（*），
将（*）代入（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．
又∵x1+x2=，x1x2=，
∴2k?=4?．
解得：k1=-1，k2=2（不合题意，舍去），
则所求k值为-1．
解析分析：（1）由方程有解，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．熟练掌握根与系数的关系是解本题第二问的关键．