考研数学,我现在有点迷糊了,定积分的几何意义不是面积的代数和么,那算出来是负值的话是什么意思啊f(x)从a到b的积分绝对值≤f(x)绝对值从a到b的积分, 这个怎么理解,什么时候前者小于后者啊,我感觉一直相等啊
网友回答
严格的说,你所理解的定义是有偏差的,正确的定义应该是：
函数f(x)的定积分是函数与x轴围成的曲边梯形的有向面积；
在x轴上方（蓝色）的面积为正,下方（黄色）的面积为负
考研数学,我现在有点迷糊了,定积分的几何意义不是面积的代数和么,那算出来是负值的话是什么意思啊f(x)从a到b的积分绝对值≤f(x)绝对值从a到b的积分, 这个怎么理解,什么时候前者小于后者啊,我感觉一直相等啊(图1)
第二个问题相当于不等式|a+b|≤|a|+|b|
（a相当于蓝色面积,b相当于黄色面积）
你能够理解这个不等式,也就能够理解定积分的那个不等式了
PS：再者说,就算按照你的理解,代数和,代数不也是有正有负的么
代数和的最后结果可不就是有正有负么