若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是A.4021B.4022C.4023D.4024
网友回答
B解析分析：先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S4022＞0，S4023＜0，从而可得结论．解答：设等差数列的公差为d，∵a2011×a2012＜0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足∴d＜0，即a2011＞a2012∴a2011＞0，a2012＜0∵a2011+a2012＞0，∴a1+a4022=a2011+a2012＞0∴S4022=2011?（a1+a4022）＞0∵a1+a4023=2?a2012＜0∴S4023=4021?a2012＜0∴Sn＞0时，n最大值为4022故选B．点评：本题重点考查等差数列的求和问题，考查等差数列的通项的性质，确定等差数列为递减数列是解题的关键．