如图，在?ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．

网友回答

证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP1=∠CDP2，
在△ABP1和△CDP2中
，
∴△ABP1≌△CDP2，
∴AP1=CP2，
同理可证：CP1=AP2，
∴四边形AP1CP2是平行四边形．
解析分析：此题可根据平行四边形的判定和题中的已知条件求三角形全等，从而证得四边形APlCP2的两对边相等，证得四边形APlCP2是平行四边形．


点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．