有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13…那么和是1997的算式是左起第________个算式，第1999个算式的和是________．

网友回答

998    3998

解析分析：把算式3个一组分好：（2? 5? 8）（8? 11? 14）（14…），从中发现：每组的第一个数是首项为2，公差为6的等差数列，即S（3N+1）=2+6N，每组的第二个数是首项为5，公差为6的等差数列，即S（3N+2）=5+6N，每组的第三个数是首项为8，公差为6的等差数列，即S（3N+3）=8+6N，1997=5+6×332，所以1997是第（332×3+2）个，是第998个，因为1999÷3=666…1，所以第1999个算式为：（3×666+1）=6×666+2=3998．

解答：以Sn表示算式的和，则S1=2，S2=5，S3=8，S（3N+1）=2+6N，S（3N+2）=5+6N，S（3N+3）=8+6N，1997÷6=332…5=S（3×332+2）=998，是第998个算式； 1999÷3=666…1=（3×666+1）=S（6×666+2）=S（3998）；故