已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．
网友回答
解：（1）∵轴上的点C（0，），
∴c=，
又∵b=a，AB=2，令ax2+ax-=0，|x1-x2|=，
解得：a=，b=；
∴抛物线的解析式是：y=．
（2）D（-，-），
直线B?D为：y=，
连接BP，设⊙P的半径为R，
，R=1，P（0，-），
点P的坐标满足直线BD的解析式y=．
∴直线B?D经过圆心P．
（3）过点E作EF⊥y轴于F，得△OPB≌△FPE，
E（），
设经过E点⊙P的切线L交y轴于点Q．
则∠P?EQ=9?0°，EF⊥PQ，
∴P?E2=P?F?PQ，
∴PQ=2，Q（0，-2.5），
∴切线L为：y=-．
解析分析：（1）把已知坐标C代入求得c=，又b=a，AB=2，ax2+ax-=0，|x1-x2|=求得a的值，即求出抛物线的解析式．
（2）已知D点坐标，可求直线BD的解析式，连接BP，设⊙P的半径为R，求出R，P的值即可．
（3）过点E作EF⊥y轴于F，可求得△OPB≌△FPE，求出点P的坐标．然后求得P?E2=P?F?PQ，根据关系求解．
点评：本题考查的是圆的切线的有关知识，全等三角形的判定，二次函数的综合应用．难度较大．