已知一次函数y=2x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,将该图像沿y轴向上或向下平移,与y轴交

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已知一次函数y=2x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,将该图像沿y轴向上或向下平移,与y轴交于点C,如果三角形ABC面积等于三角形ABO面积的一半,求平移后过点C的直线表达式.(图1)
 
A(0,2)  B(-1,0)
三角形ABO面积=(AB*OD)2
三角形ABE面积=(AB*OE)2
要使三角形ABC面积等于三角形ABO面积的一半,只要高CE=OD/2
即OE是三角形ODE的中位线,所以E点坐标为(0,1)‘
 
平移后过点C的直线表达式y=2x+1