等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上任意一点到两腰的距离和为________．

网友回答

cm
解析分析：先根据三角形的面积公式S△=×底×高，可求得S△ABD、S△ACD、S△ABC；又由图易知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，则DE+DF=CG，然后根据勾股定理得CG2=AC2-AG2=BC2-BG2，设AG=xcm，则列出关于x的方程132-x2=102-（13-x）2，解方程求出x的值，进而可求出结果．

解答：如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
连接AD，作CG⊥AB于G．
∵ED⊥AB，∴S△ABD=AB?ED；
∵DF⊥AC，∴S△ACD=AC?DF；
∵CG⊥AB，∴S△ABC=AB?CG；
又∵AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴AB?CG=AB?ED+AC?DF，
∴CG=DE+DF．
设AG=xcm，则BG=（13-x）cm．
由勾股定理，得CG2=AC2-AG2=BC2-BG2，
即132-x2=102-（13-x）2，
解得x=9．
则CG2=132-x2=，
CG=．
所以DE+DF=．
故底边上任意一点到两腰的距离和为cm．
故