废弃空矿井的底部固定一减震弹簧,弹簧上端与装有监控仪器的长方体空心铁盒A相连,A放在弹簧上平衡时,弹簧被压缩了10cm.当在井中注满水的过程中,A缓慢上升20cm后就

发布时间:2020-08-05 20:04:59

废弃空矿井的底部固定一减震弹簧,弹簧上端与装有监控仪器的长方体空心铁盒A相连,A放在弹簧上平衡时,弹簧被压缩了10cm.当在井中注满水的过程中,A缓慢上升20cm后就不再升高.此时将另一个体积形状与A相同的有磁性的盒子B用绳子系住释放到水下,B碰到A的上表面后二者在磁力作用下吸在一起.与此同时,A与弹簧脱开,绳子的另一端与如图1所示的滑轮组相连,工人站在水平地面上,将A和B一起完全拉出水面,此过程中滑轮组的机械效率η随时间t变化的图象如图2所示,已知铁盒A的高度l为30cm,减震弹簧的弹力大小F弹随注水时A上升的高度h变化的图象如图3所示,不计绳重,滑轮轴处的摩擦和水的阻力,g=10N/kg.

求:(1)铁盒A的体积.
(2)动滑轮的总重.
(3)假设人拉绳的速度保持恒定,求A、B出水前人的拉力F的功率.

网友回答

解:(1)A在弹簧上平衡时受力分析如答图1甲,则?GA=F弹,
由F弹-h图象知上升高度h=0时,F弹=200N,
∴GA=200N.
当A上升了20cm后不再升高,说明此时A全部浸没在水中,受力分析如答图2乙,
此时有F浮=GA+F弹′,
由图象知上升高度h=20cm时,F弹′=200N,
F浮=200N+200N=400N,
根据阿基米德原理得:
VA===4×10-2m3;
(2)由η-t图象可知t1=4s时,η1=40%,对应B的上表面刚到达水面的状态,
A、B的受力分析如答图2,绳的拉力T1、GA、GB、2F浮,
则T1+2F浮=GA+GB,
∴T1=GA+GB-2F浮=200N+GB-2×400N=GB-600N,
在不计绳重,滑轮轴处的摩擦和水的阻力时,
η1=,即:40%=----------①
由η-t图象可知t2=7s时,η2=80%,对应A的下表面刚离开水面的状态,
A、B的受力分析如图3,绳的拉力T2、GA、GB,
则T2=GA+GB,
∴T2=GA+GB=200N+GB,
η2=,即:80%=------------②
①②联立解得GB=760N,G轮=240N.
(3)滑轮组的绳子股数为4股,由η-t图象可知t1=4s到t2=7s是A、B出水的过程,这段时间内上升的距离为2L,
所以人拉绳的速度v===0.8m/s.
出水前人的拉力F===100N.
功率P=Fv=100N×0.8m/s=80W.?
答:(1)铁盒A的体积为4×10-2m3.
(2)动滑轮的总重为240N.
(3)假设人拉绳的速度保持恒定,求A、B出水前人的拉力F的功率为80W.
解析分析:(1)根据F弹-h图象分析得出h=0时和h=20cm时,弹簧拉力的大小,结合物体的受力分析,根据受力平衡即可求出浮力,然后根据阿基米德原理求体积.
(2)对A、B的上表面刚到达水面的状态和下表面刚离开水面的状态,进行受力分析,得出关于拉力的表达式,然后根据机械效率的公式列出等式解之即可.
(3)根据滑轮组的绳子股数和η-t图象t1=4s到t2=7s是A、B出水的上升的距离求出绳的速度和拉力.利用公式P=Fv求功率.

点评:本题考查浮力和滑轮组的机械效率,是一道综合性较强的计算题,关键是分清物体的受力情况,知道在不计绳重,摩擦和水的阻力时,η=.
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