△ABC的三边为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有________．
网友回答
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解析分析：根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°根据三角形的内角和定理求出x，求出∠C即可判断②；根据已知得出a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③；设a=5k，b=12k，c=13k求出a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可判断④．
解答：①∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，则3x+4x+5x=180，x=15，∴∠C=5x°=75°，即△ABC不是直角三角形，∴②错误；③a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△BAC是直角三角形，∴③正确；④∵a：b：c=5：12：13，∴设a=5k，b=12k，c=13k，∵a2+b2=169k2，c2=169k2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故