如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是________cm.
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解析分析:作E点关于直线BD的对称点E′,连接AE′,则线段AE′的长即为AP+EP的最小值,根据正方形的性质可知E′必在BC上,且BE=AB-AE-4-1=3,再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的长.
解答:解:作E点关于直线BD的对称点E′,连接AE′,则线段AE′的长即为AP+EP的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD平分∠ABC,
∵EE′⊥BD,
∴E′在BC上,且BE′=BE=AB-AE=4-1=3,
在Rt△ABE′中,AE′===5.
故