一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成________块；8刀最多可以切成________块．
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解析分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，则n=1，S1=1+1；n=2，S2=S1+2；n=3，S3=S2+3；n=4，S4=S3+4；…n=n，Sn=Sn-1+n．以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
解答：n=3，S3=1+1+2+3=7（块）；n=8，S8=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（块）．答：那三刀最多可以切成7块；8刀最多可以切成37块．故