如图,已知△ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为(-1,0).
(1)写出B,C,D三点的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,D三点,求此抛物线的解析式.
网友回答
解:(1)过C作CE⊥AB交x轴于E点,
∵△ABC是正三角形,AB=AC=BC=4,A(-1,0),
∴B(3,0),E(1,0),
∴AE=2,
在Rt△ACE中,CE==2,
∴C(1,2),
∵CE∥DO,
∴=,
∴DO=,
∴D(0,);
(2)由抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,D三点,
得:,
解得,
∴抛物线的解析式为y=x2+x+.
解析分析:(1)过C作CE⊥ABxX轴于E点,可得出E的坐标,A、B的坐标,再由△ABC可求出CE的长度,继而可得出C的坐标,然后根据比例关系可求出D点坐标.
(2)用待定系数法求解,将三点代入联立求解可求出a、b、c的值,即得出函数解析式.
点评:本题考查待定系数法求二次函数解析式,结合了等边三角形的性质,综合性比较强,难度也很大.