如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO=BO，当AO=1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．

网友回答

解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO分别切于点A、点B，
连接CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切弧AB于N点，则⊙D就是所求的最大的圆．
过D点作DM⊥CA于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形；设⊙D半径为x，在Rt△CDM中，
CD2=DM2+CM2，即（1+x）2=（1-x）2+（1-x）2，整理得x2-6x+1=0，
解得x1=3-2，x2=3+2（不合题意，舍去）
答：最大圆的半径为．
解析分析：本题中可将原正方形材料还原，通过示意图可知裁剪出的最大的圆与弧AB所在的圆外切，同时还与AO、BO相切，连接两圆圆心，结合小圆与OA、OB的切点，可构造直角三角形，进而利用勾股定理和方程解决问题．

点评：这类题目体现了数形结合的思想，需利用圆与圆的外切及圆与直线相切的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题，另外还要注意解的取舍．