y=ax^2+bx+c怎样才能转化成y=a(x-h)^2+k?

网友回答

y=ax²+bx+c 将含x的项提取a（二次项的系数）得
y=a(x²+bx/a)+c ①
然后将括号里的x²+bx/a配方,使其变成（ ）²+常数的形式
根据完全平方公式：x²+2cx+c²=（x+c）²
左右减去c²,得到 x²+2cx=（x+c）²-c²
由上式可知,设2c=b/a,则x²+bx/a=(x+b/2a)²-(b/2a)²
所以代入①y=a(x²+bx/a)+c得
y=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²]+c(这个式子最好记下来,以后就不用推导了,多练习就会了)
进一步化简得y=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c
就是y=a(x-h)²+k的形式
其中h=-b/2a,k=-a(b/2a)²+c