求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

发布时间：2020-08-07 05:32:50

求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

网友回答

解：取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
解析分析：取k=4a4（a是自然数），分解整理n4+k，得到两个因式，进行判断，即可证明．

点评：本题考查因式分解的运用．
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