小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两

发布时间:2020-08-04 21:01:58

小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费);(2)小刚想在这两种灯中选购一盏:①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低.(3)小刚想在这两种灯中选购两盏:假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.

网友回答

(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元(2)①2000小时②当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低(3)应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.理由见解析解析本题考查了一元一次方程的应用。(1)根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可;(2)①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式,让这两个关系式相等求解可得相应的时间;②由(1)得到的结果进行求解即可.(3)分下列三种情况讨论:①如果选用两盏节能灯,②如果选用两盏白炽灯,③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,分别计算出费用,通过比较可得费用最低的方案.解:(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.(2)①由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000.所以当照明时间是2000小时,两种灯的费用一样多;②取特殊值x=1500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元).用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元).所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;取特殊值x=2500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元).用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元).所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低.(3)分下列三种情况讨论:①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5(元);②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96(元);③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时,费用最低,费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6(元).综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!