求椭圆的二级导数x^2/a^2+y^2/b^2=1我算的一级导数是y'=-xb^2/ya^2

网友回答

你算的一阶导数是对的.
y'=-xb²/ya²
两边再求导y''=[(-b²*ya²)-(-xb²*y'a²)]/(ya²)²
y''=b²(xy'-y)/(y²a^4)
如果想得到不含y'的表达式,把y'的表达式代进去,得到
y''=b²[x(-xb²/ya²)-y]/(y²a^4)
y''=b²(-x²b²-y²a²)/[(y²a^4)(ya²)]
y''=-b²(x²b²+y²a²)/(y³a^6)
因为x²b²+y²a²=a²b²
y''=-b²a²b²/(y³a^6)
y''=-(b^4)/(y³a^4)
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把它看作隐函数求导的时候,要注意y是x的函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
一阶导数2x/a^2+2yy'/b^2=0
二阶导数2/a^2+2y'y'/b^2+2yy''/b^2=0
即y=(a^2b^2y^2+x^2b^4)/2a^2y^3