记O为坐标原点.已知向量..又有点C.满足.则∠ABC的取值范围为( )A．B．C．D．

网友回答

答案:分析：根据 的模为定值，利用圆的定义判断出C的轨迹为圆，结合图形，判断出BC与圆相切时或当A，B，C三点共线时，求得∠ABC的取值范围．
解答：解：∵，点C在以点A为圆心，为半径的圆周上．
可得，如图可知，
当直线BC与圆周相切时，∠ABC有最大值为，
当A，B，C三点共线时∠ABC有最小值为0，
所以∠ABC的取值范围为．
故选A．
点评：本题考查向量在几何中的应用、求角最值的方法：数形结合的思想方法．当动点的轨迹能判断出时，常采用此法．