【pcpo】在三棱锥P-ABC中PA垂直BCPC垂直AB.PO垂直平面ABC...

发布时间：2021-04-02 01:17:11

在三棱锥P-ABC中,PA垂直BC,PC垂直AB.PO垂直平面ABC于O.求证O为三角形ABC的垂心 数学

网友回答

【答案】 ∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AB、PO⊥BC.
　　∵BC⊥PA、BC⊥PO、PA∩PO＝P,∴BC⊥平面PAO,∴AO⊥BC.
　　∵AB⊥PC、AB⊥PO、PC∩PO＝P,∴AC⊥平面PCO,∴CO⊥AB.
　　由AO⊥BC、CO⊥AC,得：O是△ABC中BC、AB边上高的交点,∴O是△ABC的垂心.
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