已知二次函数f（x），当x=时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．
网友回答
解：∵二次函数f（x），当x=时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-）2+25=ax2-ax++25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=+，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（+）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4+25．
解析分析：设出顶点式，利用f（x）=0的两根立方和为19，求出二次项系数．
点评：本题考查二次函数解析式的求法，设二次函数的顶点式比较方便．