如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为________（结果取准确值）．

网友回答

1+2
解析分析：根据圆周角定理可证∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分别求出AD=CD=AC?sin45°=2×=，AB=AC?cos30°=2×=，BC=AC?sin30°=2×=1，即可求四边形ABCD的周长．

解答：∵⊙O的直径，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC?sin45°=2×=，
AB=AC?cos30°=2×=，
BC=AC?sin30°=2×=1，
∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+．

点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．