已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3
网友回答
C
解析分析：根据函数奇偶性的定义，我们可得当f（x-a）为奇函数时，f（-x-a）=-f（x-a）；当f（x+a）为奇函数时，f（-x+a）=-f（x+a）；当f（x-b）为偶函数时，f（-x-b）=f（x-b）；当f（x+b）为偶函数时，f（-x+b）=f（x+b）．进而逐一判断3个结论是否正确，可得