用一个平面截一个正方体,截面恰好是一个三角形的概率是?

网友回答

正方体共有12条棱,截面恰好是一个三角形,则必是交在同一顶点处的三条棱上.因此,问题相当于从这12条棱取出3条棱,这3条棱有公共端点的概率问题.12条棱取3条棱共有取法C(12,3)=220种(C是组合数)同一顶点处的3条棱有取法8种故所求概率为8/220=2/55.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
以正方体任意相邻三个面的对角线为底，三个面的公共点为顶点形成一个正三棱锥。平面截这个正三棱锥时，只要与底面的交线不在底面三角形范围内，截面就是三角形。求出这个正三棱锥体积再除以正方体体积，就是所求的概率。具体你自己做吧。