如上
网友回答
可以的。
求证：当n>=3时，n^(n+1)>(n+1)^n
证明：当n=3时，左边=3^4=81，右边=4^3=64，左边>右边，成立
假设当n=k时成立，即k^(k+1)>(k+1)^k
当n=k+1时，左边=(k+1)^(k+2)，右边=(k+2)^(k+1)
左边/(k+1)/k^(k+1)=(1+1/k)^(k+1)
右边/(k+1)/(k+1)^k=[1+1/(k+1)]^(k+1)
显然，左边/(k+1)/k^(k+1)>右边/(k+1)/(k+1)^k
左边/k^(k+1)>右边/(k+1)^k
左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k]
因为k^(k+1)>(k+1)^k
所以左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k]>1
所以左边>右边
所以原题得证
当n=2011时，2011^2012>2012^2011