如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为．如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求等边△ABC的面积；
（2）求BC边所在直线的解析式；
（3）将第四块直角三角板与△CDE重合，然后绕点E按逆时针方向旋转60°后得△EC'D'，问点C'是否落在直线BC上？请你作出判断，并说明理由．
网友回答
解：（1）如图，作高CF，
由已知得，
由正三角形性质得，
∴．
∴．
（2）由已知：C点坐标是（，），B点坐标是（-1，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，
解之，
∴直线BC的解析式为．
（3）点C′落在直线BC上．
如图，作C′H⊥AB于H，
由∠C′OB=60°及OC′=1，得，
∴C′的坐标是（），满足
∴点C′落在BD上．
解析分析：（1）如要求等边△ABC的面积；可作高CF，交AB于F，有题可知AB=3，利用勾股定理可求出CF的值，所以△ABC的面积=AB?CF问题得解；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图形可求出B，C点的坐标，把B，C的坐标分别代入，解关于k，b的方程组，可得问题