如图,菱形ABCD的边长为2,∠BCD=120°,E是AD中点,当点P在对角线BD上移动时,△PAE周长的最小值为________.
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解析分析:根据要求的结论,△PAE周长的最小值即是PA+PE最小,点P又在BD上,则连接AC,EC,与BD的交点即为点P,再根据线段垂直平分线的性质,求得△PAE周长的最小值.
解答:解:如图:
连接EC,与BD的交于点P,连接AC,此时△PAE周长的最小.
∵∠BCD=120°,
∴△ACD为等边三角形,
∵E是AD中点,
∴AE=1,
∴CE=,
∵PA=PC,
∴△PAE周长=CE+AE=1+.
故