若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求的最小值．

网友回答

解：∵0＜a，b，c＜1
∴1-a，1-b，1-c∈（0，1）
∵[（1-a）+（1-b）+（1-c）]
=1+
=
2=9
当且仅当a=b=c=取等号
∴
又∵2（a+b+c）2=（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）+4ab+4ac+4bc
≥2ab+2ac+2bc+4ab+4ac+4bc=6（ab+ac+bc）=6
∴
∴
∴
（当且仅当a=b=c=）时取等号
故的最小值
解析分析：由[（1-a）+（1-b）+（1-c）]=，利用基本不等式可得，结合2（a+b+c）2≥6（ab+ac+bc）=6，从而可求

点评：本题 主要考查 了利用基本不等式求解最小值，解题的关键是对所求式子进行配凑，以达到积为定值，从而求解和的最小值