已知函数若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明．

网友回答

解：当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．
∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．
设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，
f（x1）-f（x2）==
∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0，
∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）即，
∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；
当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），
故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．
解析分析：先判断f（x）在定义域上的增减性，再根据函数单调性的定义进行证明，注意对m与1进行比较，然后分类讨论判定出单调性即可．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．