如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点

网友回答

（1）证明：∵AB2+BD2=32+42=52=AD2
∴△ABD为直角三角形，且AB⊥BD．
由于x轴⊥y轴，AB在x轴上，且B为原点，因此点D在y轴上．

（2）解：显然，P点坐标为（0，5），且PQ=DC=4，∠QPB=∠DAB．
过Q点作QH⊥BD，垂足为H．
在Rt△PQH中，QH=PQ?sin∠QPH=PQ?sin∠DAB=4×=．
PH=PQ?cos∠QPH=PQ?cos∠DAB=4×=．
BH=PB-PH=5-=．
∴Q（-，）．
∵直线过P、Q两点．
∴，解得．
∴直线PQ的解析式为y=x+5．

（3）解：设B′T′与AB交于点M，Q′T′交AB于点E，交AD于点F．
∵0＜m≤3，∴S=S梯形BDFE-S△BB′M．
由（2）可知，BE=QH=．
∴AE=AB-BE=4-=．
∴EF=AE?tan∠DAB=×=．
∴S梯形BDFE=（EF+BD）?BE=×（+3）×=．
又ET′∥BB′，∴∠MB′B=∠T′=∠DAB．
∴BM=BB′?tan∠MBB=m?tan∠DAB=m．
∴S△BB'M=BM?BB′=×m×m=m2．
∴S=-m2（0＜m≤3）．
解析分析：（1）根据AB、BD、AD的长，不难得出三角形ABD为直角三角形．由于A、B在x轴上，且B为原点，因此D必在y轴上；
（2）点P的坐标易求出，关键是求出Q点的坐标，可过Q作QH⊥y轴于H，那么可在直角三角形PQH中，根据PQ的长和∠QPB的三角函数值（∠QPB=∠DAB），求出PH，QH的长，即可得出Q点的坐标，然后用待定系数法求出直线PQ的解析式．
（3）当0＜m≤3，B'在线段BD上，此时重合部分是个五边形．设TB'与x轴的交点为M，AD与Q'T的交点为F，那么重合部分的面积可用梯形EFDB的面积-三角形EBB'的面积来求得．
梯形的上底可用AE的长和∠DAB的正切值求出（AE的长为A点横坐标绝对值与Q点横坐标绝对值的差），同理可在直角三角形BB′M中求出BM的长，由此可求出S、m的函数关系式．

点评：本题主要考查了勾股定理、平行四边形的性质、图形的翻转变换、图形面积的求法以及一次函数、二次函数的应用等知识点．综合性强，难度较大．