如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线过C点，则k的值是________．

网友回答

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解析分析：先根据直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点求出两点坐标，再设C（x，y），由等腰三角形的性质可知AC=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，则CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，故可得出关于x、y的关系式，求出x、y的值即可．

解答：解：∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，6），
设C（x，y），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）2+y2=x2+（y-6）2，①，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，即y2+（x-1）2=AC2，2AC2=37，
∴2y2+2（x-1）2=37②，
①②联立得，，
解得y=或y=，
由①得，x=6y-，
当y=时，x=6×-=（舍去）；
当y=时，x=6×-=-，
∴C（-，），
∵点C在反比例函数y=上，
∴k=（-）×=-．
故