一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔,一艘货轮由东向西航行,第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向,航行了20海里后到B,灯塔在北偏西30°方向,如图.问货轮沿原方向航行有无危险?
网友回答
解:
过点P作直线AB的垂线,垂足是Q,设PQ=x海里,
则AQ=x,BQ=x
由x-x=20
解得x=10<20
∵∠PBO=∠APB+∠PAB=60°,∠PAB=30°,
∴PB=AB=20
∴P到AB的距离小于20海里.
答:货轮沿原方向航行有危险.
解析分析:过P作AB的垂线PQ,则直角△APQ和直角△BPQ有公共边PD,在两个直角三角形中,利用三角函数即可用PQ表示出AQ与BQ,根据AB=AQ-BQ即可列方程,从而求得PQ的长,与20海里比较即可确定货轮沿原方向航行有无危险.
点评:本题主要考查了三角形的计算,一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算,计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.