有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
网友回答
满足上述条件的p的最大值为973
1、因为能除尽5的数的个位为0或5,所以若满足除以5的余数为3的数的个位为0+3=3或5+3=8
2、因为能除尽8的数的个位为偶数,所以若满足除以8的余数为5的数的个位为奇数,所以p的个位数肯定为3
3、p除以13的余数为11,且个位数为3,则13与商的乘积个位为3-1=2,那么商的个位肯定为4
满足条件的值中13*74=962为最大值,所以p为962+11=973
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
满足上述条件的p的最大值是973
供参考答案2:
(P+2)可以被5和13整除，即：(P+2)可以被65整除，且(P+3)能被8整除
P=65m-2=8n-3 (m,n都是自然数）
m+1=8(n-8m)
所以：m+1必然是8的整数倍，可以得到的自然数解是：
1）m=7, n=57
2) m=15, n=122
……又因为P所以可以取m=15，P=65m-2=973